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Descubriendo la Geometría Fractal

En la clase del pasado 20 de Abril, me impresionó la geometría fractal, cuando el profesor nos pidió que saliéramos a tomar fotos de nuestro alrededor donde descubriéramos geometría, pensé en tener una variedad de fotos, abarcando ya no sólo figuras geométricas sino algunos paisajes donde se viera reflejada la razón dorada, las teselaciones, o alguna  transformación, para reflejar en ellas lo que había aprendido en clases anteriores.

La verdad estaba muy satisfecha con las fotografías tomadas, por ello cuando el profesor mencionó, que teníamos una vista miope en cuanto a la geometría pensé que, si hubiera visto mis fotos, tal vez tendría otra opinión.

Pero, ¡oh sorpresa! se refería a que sólo tomamos en cuenta la geometría Euclidiana, siendo que hay muchas otras como ya lo habíamos visto en la clase pasada, sin embargo en esta ocasión  nos hablaría de la geometría fractal, la verdad, ni siquiera la había oído mencionar.

Es muy atrayente saber que está en la naturaleza, pero en las cosas naturales es finita, sin embargo en la virtual es infinita.

Algo que me pareció interesante es saber que desde años atrás ya se había insinuado está geometría, pero como es propio de la computadora el poder demostrarla no la había plasmado o comprobado como en nuestro tiempo.

También me asombró el que yo pudiera hacer un fractal, con el programa que el profesor nos facilitó, ahí pude ver y comprender un poco más, aunque no del todo, me gustaría ahondar un poco más en ella.

Por otra parte, también pude comprender en la clase pasada un poco más acerca del programa de turtleArt que habíamos estado trabajando el 13 de abril, ya tenía varias dudas del mismo, pues no había logrado elaborar la hoja 18 que venían en la tarjetas de este programa.

La verdad es que no seguía todos los pasos y por ello no daba las indicciones correctas a la tortuga. Esto me ayudo a ser más observado y seguir los pasos indicados. El reto es la elaboración del caracol dorado con este programa, suena interesante y desafiante, la verdad es que lo he intentado, pero no lo he logrado.

Considero que aun sigo miope en muchas cosas de la geometría, pero gracias al Profeso cada día un poco menos.

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Topología

Lo interesante de las clases de geometría es que son muy dinámicas, divertidas y atrayentes, cada día aprendemos más, no sólo sobre geometría en sí, sino en cómo aplicarla a través de la tecnología, es muy práctica para uno como alumno y como docente.

Me pareció sorprendente el poder interactuar con un nuevo programa, (coggle.it), ya que a través de él todos pudimos escribir una parte de lo que hemos aprendido a lo largo del semestre en esta materia, me sirvió de repasa y recordatorio. Algo asombroso también fue conocer que la geometría que conocemos y utilizamos regularmente, sobre todo en los estudios básicos  es la geometría Euclidiana, pero que no es la única, hay varias geometrías y que son usadas para algunas ciencias específicas.

Una de esas geometrías que no conocía es la topología o también (geometría de la banda de goma), que si bien había visto un poco lo de unir puntos sin separar el lápiz, y pasar una sola vez, pero no sabía cómo se llamaba, e incluso ignoraba que era una ciencia de la geometría, lo consideraba un juego solamente.

Así mismo al unir dos tiras de papel, una de forma que las dos puntas quedarán unidas formando un círculo normal y la otra dando medio giro a uno de los extremos y unirlos después, cambia totalmente la figura, pues la primera tiene dos caras, mientras la segunda no tiene cara.

Fue atractivo realizar el hexaflexágono, pues se pueden ver varias caras de este, y no es una gran ciencia, pues sólo se necesitan diez triángulos equiláteros, no importando su tamaño, me pregunto ¿se podrá hacer un hexaflexágono con más o menos triángulos?, ¿en realidad cuántas caras tiene?

Casi nunca nos queremos ir a casa a pesar de estar desde en la mañana en las aulas y eso se debe a que el Profesor, cierra la jornada con algo interesante que nos deja picados y en esta ocasión fue el programa de la tortuga, que es divertido, interesante y aparentemente fácil de ejecutar, pero la verdad implica un reto, ya que todas las instrucciones vienen en inglés y no conozco el idioma. Lo cual me está obligando también a estudiar un poco más este idioma.

Finalmente considero que uno nunca deja de aprender, que la tecnología bien usada puede aportar mucho a nuestro conocimiento y a nuestro desempeño laboral, así como a interactuar con las personas, y compartir nuestras ideas y saberes.

http://www.glogster.com/arcematic/quinto-postulado-de-euclides/g-6kredrifulnttk2nf9m1da0

REFLEXIÓN SOBRE LAS TRANSFORMACIONES

Me parece importante este tema, ya que pude profundizar en cada una de las cuatro transformaciones más comunes que se dan en un plano, aprendí que las cuatro son isométricas, palabra que no entendía, la  investigue, y comprendí que  eso significa que no cambian sus dimensiones y sus ángulos, es decir que la figura original es semejante y congruente con la  que se genera al sufrir la transformación.

Me llamó la atención el verificar que en todas las transformaciones las figuras mantiene su forma, sin embargo en la homotecia varía el tamaño pero no su forma, además los ángulos son siempre iguales, de hecho, en el programa de geogebra donde realice estas transformaciones trace varias líneas y pude verificar como éstas atravesaban por ambas figuras.

Otra cosa que me sorprendió fue el que en la reflexión la figura es contraria a la original, es decir, se ve como en un espejo, en sentido contrario, esto lo pude palpar mejor al estirar uno de los lados. Las otras tres sin embargo se pasa igual que la original, asimilé que por ello a estás se les llama directas y a la reflexión transformación inversa.

De igual manera pude apreciar los diferentes elementos de cada una de las transformaciones:

La reflexión tiene una recta llamada recta de reflexión, que sirve como eje simétrico sobre el cual se refleja la imagen. La rotación está determinada por una amplitud, una orientación y un centro de rotación, estos elementos son los que determinan está traslación. La traslación está determinada por una dirección, sentido y distancia la cual se desliza por un vector.

Por último en la homotecia  intervienen dos elementos importantes: el centro de la Homotecia y el factor de dilatación, en esta las figuras pueden dilatarse o contraerse, si perder su forma y congruencia. Me agradó poder realizar estas transformaciones en geogebra, ya que se les puede dar movimiento para hacerlas más palpables, dinámicas y entendibles, cada día se vuelve más interesante este programa, espero poder nominarlo mejor.

Razón dorada

Leonardo Fibonacci, dice que la razón dorada se da  a través de una serie de números comenzando por el 0, 1,  1, 2, 3, 5, es decir va sumando los dos anteriores, dando entre  la distancia de uno y otro  1.618  aproximadamente, con la razón dorada podemos comprobar la armonía y proporcionalidad que hay en la naturaleza, en las cosas, en las personas, en las construcciones; lo cual les da una belleza especial.

Para ver dicha armonía medía varias personas y objetos, tanto con el compás como con el caracol dorado, lo cual describiré a continuación.

medí la calculadora y pude ver que la parte donde están las teclas es la parte más grande del compás, mientras que la pantalla tiene ,la proporción de pequeña, me asombró y pude comprobar la armonía en la distribución de la calculadora y cómo los constructores de este aparato utilizaron la razón dorada.

Tomé una foto al gato para medir con el compás la distancia de sus ojos, la cual resultó ser la misma que de donde empieza la nariz  a un extremo y también el mismo largo de sus orejas

También medí la foto de mi hermana y mi foto, calculando donde estaba el ombligo, para ver si en nosotras había razón dorada y según mis medidas si hay razón dorada en las dos.

Con el caracol dorado medí una de las capillas posas del convento de San Andrés Calpan y pude descubrir como efectivamente esa construcción tiene una maravillosa armonía y se puede ver reflejadas las medidas del caracol dorada en varias partes de ella.

Por lo anterior concluyo que efectivamente la razón dorada hace que las personas, las cosas, los objetos y la naturaleza misma tenga una armonía y belleza excepcional. Espero seguir teniendo más conocimiento y experiencias de ella.

Descubriendo la razón dorada

Descubriendo la razón dorada            

La clase anterior me pareció muy interesante, ya que anteriormente sólo había escuchado hablar de la razón dorada muy vagamente, cuando me dijeron que la mayoría de iglesias de la edad media estaban construidas con la razón dorada o divina, pero en realidad ni siquiera sabía o entendía que era eso. Comienzo a descubrir qué es la razón dorada.

Ahora al conocer como Leonardo Fibonacci, había descubierto a phi, a través de una serie de números sumando los dos anteriores, y que la distancia entre uno y otro es de 1.618  aproximadamente, me impresionó, pero sobre todo el poder elaborar y tener mi propio compás dorado, con lo cual ya puedo verificar con él la razón dorada de varios objetos y personas.

También fue sorprendente ver el caracol dorado, con lo cual se puede verificar como varias construcciones están hechas con razón dorada, el descubrir que en la naturaleza y en las propias personas existe esta razón dorada.

Claro que todo en la clase es innovador e interesante, como el ver los dibujos de Escher y los patrones que usa para rellenar el espacio sin dejar ningún hueco, me interesó sobre manera el poder realizarlo en geogebra, aunque la verdad no lo he realizado, espero poder hacerlo, considero que estoy aprendiendo a usar un poco más esta herramienta, aunque aún me falta mucho.

Cada día nos muestra el profesor más funciones, pero tengo que descubrir todavía varias y eso es lo que nos invita a hacer el Profesor, me gustó mucho el poder realizar un reflejo de la misma imagen con geogebra, así como realizar una rotación y un traslación, son palabras tal vez un poco comunes y sin embargo por la falta de uso en mi vocabulario cómo que no las comprendía del todo, de manera que tuve que buscar su significado en internet y esto es parte de lo que también pude aprender en la clase pasada.

En la materia de geometría cada vez se aprende más y más, sobre todo de manera creativa e interesante, tanto que no nos basta el tiempo y quisiéramos más sobre todo porque lo que realizamos es divertido, interesante o retador y quisiéramos seguir hasta lograr elaborarlo o terminarlo. Por consiguiente considero que está materia me está ayudando mucho a enriquecer mi conocimiento y recuerdo lo que el profesor dijo el primer día de clase. Su cerebro ya no es el mismo, ya está más usado que cuando llegamos a la Maestría.